Posterior predictive distribution

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In der Bayesschen Statistik ist die Posterior predictive distribution eines statistischen Modells[1] die bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte neuer, unbeobachteter Werte , gegeben alle bisherigen Beobachtungen . Man erhält sie durch Parameter-Integration der bedingten Dichte mit der Posterior-Dichte .

Die Posterior predictive distribution ist definiert als

wobei der Parameterraum und die Posterior-Dichte ist. Die Gleichheit lässt sich mit dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit direkt sehen.

Die Posterior predictive distribution spielt zum Beispiel im Rahmen der Gauß-Prozess-Regression eine wichtige Rolle.

Abgrenzung gegenüber der Prior predictive distribution

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Die Prior predictive distribution lässt die beobachteten Daten außer Acht:

Bootstrap predictive distribution

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Die Posterior predictive distribution kann durch Anwendung der Bootstrap predictive distribution genähert werden, wobei per Bootstrapping-Verfahren aus der empirischen Verteilungsfunktion gezogene Stichproben sind.[2][3]

Einzelnachweise

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  1. Gaussian Process Regression Analysis for Functional Data. ISBN 978-1-4398-3774-0.
  2. Tadayoshi Fushiki: Bayesian bootstrap prediction. „[…] the bootstrap predictive distribution is considered to be an approximation of the Bayesian predictive distribution […]“ doi:10.1016/j.jspi.2009.06.007.
  3. Tadayoshi Fushiki, Fumiyasu Komaki, Kazuyuki Aihara: Nonparametric bootstrap prediction. 2005, doi:10.3150/bj/1116340296.