Diskussion:Hermiteinterpolation

$\Sigma ^{k}=\left\{s\in \mathbb {R} ^{n},\,\forall i:s_{i}\geq 0,\sum _{i=1}^{n}s_{i}\leq 1\right\}$

Sofern ich nichts übersehen habe, kommt in der Definition das n ungebunden vor. Ich denke daher es war eher folgendes beabsichtigt:

$\Sigma ^{k}=\left\{s\in \mathbb {R} ^{k},\,\forall i:s_{i}\geq 0,\sum _{i=1}^{k}s_{i}\leq 1\right\}$

mfg Jan (nicht signierter Beitrag von 131.246.167.20 (Diskussion | Beiträge) 10:42, 15. Mär. 2010 (CET))

Vernünftig, die Quelle sagte das auch eigentlich so -- Pberndt _(DS) 18:50, 15. Mär. 2010 (CET)

Fehlerhafte Aussage

Im Abschnitt Hermite-Interpolation wird behauptet, dass das Newton-Polynom

$p(x):=f(x_{0})+\sum _{i=1}^{n}f[x_{0},\ldots ,x_{i}]\prod _{j=0}^{i-1}(x-x_{j})$

die Hermiteschen-Interpolationsbedingungen erfüllt. Dies kann meiner Ansicht nach aus folgendem Grund nicht richtig sein.

• Das angegebene Polynom ist vom Grad kleiner gleich n. (n+1) entspricht der Anzahl Stützstellen ohne Mehrfachwertung.
• Bei der Hermite-Interpolation gilt aber genau wie bei der "normalen" Interpolation, dass das Interpolationspolynom, im allgemeinen Fall, so viele Freiheitsgrade (Koeffizienten) besitzen muss, wie Bedingungen gestellt werden. Die Anzahl Bedingungen ist aber größer, nämlich

N := $\sum _{i=0}^{n}m_{i}$

Das Polynom wird daher in den meisten Fällen den Grad $(N-1)$ besitzen.

Vielleicht wäre es günstiger, anstatt das Newton-Polynom anzugeben, dass ja nur eine mögliche Darstellungs/Berechnungsform des Interpolationspolynoms ist, eine neutrale Existenz- und Eindeutigkeitsaussage zu formulieren? InfoBroker2020 (Diskussion) 13:03, 19. Mai 2022 (CEST)