Diskussion:Abelscher Grenzwertsatz

Der Abelsche Grenzwertsatz wird in der Literatur gelegentlich auch fäschlicherweise(?) als Abelsches Lemma bezeichnet, er ist jedoch von dem Abelschen Lemma in der Funktionentheorie zu unterscheiden.--Kmhkmh 22:36, 28. Okt. 2007 (CET)

"Interval" schreibt man mit zwei "l".

Wird der Satz korrekt wiedergegeben?

Ich bin mir nicht sicher ob der Satz hier korrekt wiedergegeben wird. Er müsste meiner Meinung nach lauten:

Sei $f:x\in (-R,R)\mapsto \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}\in \mathbb {C}$ konvergent alle $x<R$ und divergent für alle $x>R$. Falls $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}R^{n}$ konvergiert, dann ist ${\bar {f}}:x\in (-R,R]\mapsto \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}\in \mathbb {C}$ stetig.

Das heißt: $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}R^{n}={\bar {f}}(R)=\lim _{x\nearrow R}{\bar {f}}(x)=\lim _{x\nearrow R}\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$

Der Satz hier bezieht sich nur auf Reihen mit Konvergenzradius 1.

Viele Grüße TheFibonacciEffect (Diskussion) 10:11, 8. Jun. 2021 (CEST)

Üblicher Weise wird dieser Satz für 1 formuliert. Deine Version scheint zwar allgemeiner zu sein, folgt aber trivial aus der Version für 1: Betrachte dazu $g:(-1,1)\rightarrow \mathbb {R} ,\,x\mapsto \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}R^{n}x^{n}=f(Rx)$ und wende den Satz auf $g$ an. --FerdiBf (Diskussion) 07:04, 9. Jun. 2021 (CEST)