Benutzer:Stefan.K./Weltraumturm

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Ein Weltraumturm ist ein Turm, der so hoch ist, dass seine Spitze in den Weltraum reicht. Derzeit (2014) existiert kein solches Bauwerk. Auf der Erde müsste die Spitze des Turmes mindestens die Kármán-Linie in 100 km Höhe erreichen, um als Weltraumturm zu gelten. Im Prinzip kann sie die geostationäre Bahn erreichen.

Allgemeines

Auf der Erde wäre das Besondere an einem Weltraumturm seine Höhe von mindestens 100 km. Dies stellt besondere Herausforderungen an die Konstruktion. Der Nutzen eines solchen Turms läge in der Vereinfachung, den Weltraum zu erreichen. Anstelle von chemischen Raketen könnte ein Aufzug benutzt werden, um Nutzlasten in den Weltraum zu transportieren. Zum Anpassen der Bahngeschwindigkeit Delta-v könnte eine vergleichsweise kleine Rakete eingesetzt werden. Ob ein Weltraumturm ökonomischer wäre als chemische Raketen, ist noch nicht im Detail untersucht worden und hängt stark vom Transportvolumen bzw. -gewicht ab.

Es sind auch Kombinationen von Weltraumturm und Weltraumlift per Kabel denkbar. Die Spitze des Turms könnte als Ankerpunkt für ein Weltraumkabel dienen. Wenn mehrere Weltraumtürme in einer Reihe errichtet würden, dann können sie für einen Raumsteg genutzt werden.

Für einen Turm am Äquator, der die geostationäre Bahn erreichen würde, wäre keine Anpassung der Bahngeschwindigkeit notwendig. Bei kleineren Türmen müsste die Geschwindigkeit einer Nutzlast erhöht werden, um einen stabilen Orbit zu erreichen. Die Geschwindigkeit könnte ganz oder teilweise vom Aufzug mitgegeben werden. Die Nutzlast könnte auch zunächst etwas nach unten fallen, bevor die Bahngeschwindigkeit erreicht ist. Deswegen bräuchte man keine so starken Motoren, wie bei einem senkrechten Start vom Boden (hier muss direkt die Erdbeschleunigung überwunden werden – schon bei einem horizontalen Start kann man bereits schwächere Motoren einsetzen).

Vorteile gegenüber einem Weltraumlift per Kabel

• Ein Weltraumturm würde vom Boden nach oben errichtet und nicht von der geostationären Bahn aus nach unten und oben zugleich.
• Ein Weltraumturm könnte im Prinzip an jedem Punkt auf der Erde errichtet werden und nicht nur am Äquator.
• Weltraumtürme ließen sich auch auf Himmelskörpern errichten, die nicht oder nur sehr langsam rotieren, z.B. Mond, Venus.
• Ein Weltraumturm wäre nicht so stark durch Weltraummüll gefährdet, da er nicht so hoch wäre, wie das Kabel des Weltraumlifts lang ist.
• Ein Weltraumturm benötigt nur Materialen die heute verfügbar sind, während ein Weltraumlift per Kabel Materialen benötigt, die es heute noch nicht gibt.
• Bei einem Schaden bricht nicht notwendig die gesamte Struktur zusammen.

Nachteile gegenüber einem Weltraumlift per Kabel

• Ein Weltraumturm könnte nicht über die geostationäre Bahn (als Abstand von der Rotationsachse betrachtet) hinaus reichen, da ab dieser Höhe an der Spitze die Fliehkraft die Schwerkraft übersteigen würde. Diese Zugspannung könnte nicht (leicht) ausgeglichen werden.

Geschichte

Die Idee eines statischen Weltraumturms tauchte erstmals 1895 in einer Abhandlung des russischen Weltraumpioniers Konstantin Ziolkowski auf, der einen solchen - inspiriert durch den Pariser Eiffelturm - erstmals vorschlug.

Marvin Minsky vom MIT und John McCarthy und Hans Moravec von der Stanford University vertieften die Idee des Weltraumturms in einer Diskussion mit Roderick Hyde und Lowell Wood vom Lawrence Livermore National Laboratory in den 1980ern, in der sie erstmals einen dynamischen Turm vorschlugen. Hier wurden Stationen in 2000 km Höhe vorgeschlagen, die sich nicht in einem stabilen Orbit befinden, sondern durch einen Massefluss stabilisiert werden. So können die Stationen ständig über einen festen Punkt der Erde stehen, während sich der Massefluss schneller als mit Orbitalgeschwindigkeit bewegt. Robert L. Forward hat die Idee weiterentwickelt und einen senkrechten Massefluss vorgeschlagen.

Konstruktion

Zur Konstruktion hoher Türme sind drei verschiedene Techniken vorstellbar: Zum einen statische Türme, bei denen das Gewicht als Druck auf das Konstruktionsmaterial wirkt. Bei hohen Türmen ist viel Material notwendig. Diese Methode wird bis heute (2009) bei allen Türmen, die jedoch alle weniger als 1 km hoch sind und somit keine Weltraumtürme sind, verwendet. Zum zweiten sind Türme mit dynamischer Kompression möglich. Diese Technik wird zur Zeit (2009) noch nicht eingesetzt, obwohl sie technisch ohne weiteres möglich wäre. Zum dritten sind schwebende Türme möglich. Dabei ist das Baumaterial derart leicht, dass der statische Auftrieb in der Atmosphäre das Gewicht des Turms trägt.

Unabhängig von der Art des Turms wirken auf ihn die Schwerkraft und Fliehkraft (falls der Himmelskörper rotiert und der Turm nicht auf einem Pol steht) sowie Auftrieb, falls der Himmelskörper eine Atmosphäre hat. Ein Turm am Äquator oder an den Polen kann genau senkrecht errichtet werden. Falls der Turm an einem anderen Ort errichtet wird, wird er leicht zur Äquatorialebene gekrümmt sein, um die Veränderung der beiden Kräfte auszutarieren. Weil der Turm nicht exakt gerade ist, ist seine Länge durch die Bogenlänge zu beschreiben und nicht durch die Höhe. An den Polen ist die Höhe des Weltraumturms nicht durch die Fliehkraft beschränkt.

Statische Türme

Bei statischen Türmen wird ein Material eingesetzt, das gut Druckkräfte aushält, um das Gewicht der Turmspitze zu tragen; zumeist ist dies Beton. Da jedes Material nur begrenzt Druckkräfte aufnehmen kann, ohne zerstört zu werden, muss man bei hohen Türmen an der Turmbasis eine große Grundfläche vorsehen. Der Turm verjüngt sich (etwa exponentiell) mit zunehmender Höhe, damit nirgends der Druck den Grenzdruck des Materials übersteigt. Die Größe der Fläche sowie die Verjüngung eines hypothetischen Weltraumturms auf der Erde wären derart extrem, dass der Bau eines solchen mit derzeit bekannten Baumaterialien praktisch unmöglich ist. Auf Himmelskörpern mit kleiner Masse wie zum Beispiel Deimos wäre ein statischer Weltraumturm einfacher umsetzbar.

Dynamische Türme

Das Konzept von dynamischen Türmen beruht darauf, die Gewichtslast durch einen Massefluss abzufangen. Dieser Massefluss besteht aus bewegten Teilchen, die durch Abbremsen, Beschleunigen oder Umlenken einen Impuls auf die umgebene Konstruktion übertragen. Hierdurch können die Schwerebeschleunigung der Konstruktion oder andere Druckkräfte ausgeglichen werden. Das Konzept gleicht der Anordnung eines senkrechten Wasserstrahls, auf dem ein Ball getragen wird.

Schwebende Türme

Im Prinzip sind hierfür Ballons übereinander zu stapeln. Der Höhenrekord für Ballons liegt bei 51,8 km (1972; Stand 1991), was nicht der für einen Weltraumturm erforderlichen Höhe von 100 km entspricht.

Pneumatische Türme

Bei pneumatischen Türmen trägt ein Gas im Inneren den Turm. Die Gewichtslast der Nutzlast und der Turmhülle und des Turmgas selber erzeugen Druck auf das Gas. Da dieser Druck den Umgebungsdruck übersteigt, muss das Turmgas durch eine unter Spannung stehende Hülle festgehalten werde.

Bei den meisten bekannten Materialien ist die maximale Zugspannung größer als die maximale Druckbelastung. Durch den pneumatischen Turm wird die bessere Zugeigenschaft für Türme genutzt, die auf Kompression beruhen. Weiter kann ein leichtes Traggas Auftrieb beisteuern.

Variationen der dynamischen Kompression

Die Methode der dynamischen Kompression, diese liegt dem Massestrom zu Grunde, lässt viele Variationen zu:

• Besonders hohe Falltürme oder Sendetürme.
• Besonders lange Brücken, z.B. von Europa bis Amerika. Hier beginnt der „Turm“ nicht senkrecht sondern nahezu horizontal.
• Stationäre Weltraumstationen in geringer Höhe (z.B. 100 km). Ein Massestrom im Orbit kann eine oder mehrere Weltraumstationen stützen, so dass sie über einen fixen Ort der Erdoberfläche schweben. Dazu muss der Massestrom schneller sein als die Bahngeschwindigkeit für einen gewöhnlichen Orbit, denn er hat die Stationen zu tragen.
• Start-Schleifen (englisch: Launchloop), die in 20-100 km Höhe die Nutzlast auf Orbitalgeschwindigkeit beschleunigen.

Details

Details für statische Türme

Herleitung des Flächenbedarfs

Im Gleichgewicht müssen sich alle (infinitesimalen) Kräfte aufheben, also gelten:

$0=\mathrm {d} F_{M}+\mathrm {d} F_{T,\gamma }+\mathrm {d} F_{T,\omega }$

mit

$s$		Bogenlänge in Bezug auf den Weltraumturm
$F_{M}(s)$	$=pA(s)$	Schwerelast des Weltraumturms
$dF_{T,\gamma }(s)$	$=-\gamma {\frac {M}{r^{2}(s)}}\rho _{T}(s)\mathrm {d} s{\begin{pmatrix}\sin \varphi (s)\\\cos \varphi (s)\end{pmatrix}}$	Schwerkraft auf das infinetismale Turmelement an der Stelle $s$
$\mathrm {d} F_{T,\omega }(s)$	$=\omega ^{2}r(s)\rho _{T}(s)\mathrm {d} s{1 \choose 0}$	Fliehkraft auf das Turmelement
$x(s)$	$={\begin{pmatrix}x_{1}(s)\\x_{2}(s)\end{pmatrix}}$	Position des Turms bei seiner Länge s
$\mathrm {d} s$	$={\sqrt {\mathrm {d} x_{1}^{2}+\mathrm {d} x_{2}^{2}}}$	Berechnung der infinitesimalen Bogenlänge
$\varphi (s)$	$=\arctan {\frac {x_{1}(s)}{x_{2}(s)}}$	Winkel zur Rotationsachse
$r(s)$	$={\sqrt {x_{1}^{2}(s)+x_{2}^{2}(s)}}$	Abstand zum Mittelpunkt des Himmelskörpers
$\gamma$	$=-6{,}67259(85)\cdot 10^{11}\mathrm {m^{3}kg^{-1}s^{-2}}$	universelle Gravitationskonstante
$\rho _{T}(s)$	$=\rho _{0}A(s)$	Dichte des Turms pro Länge (Masse eines Turmstücks / Bogenlänge dieses Stücks)
$\rho _{0}$		Dichte des Turms pro Volumen
$p$		Maximale Druckbelastung des Materials
$A(s)$		Fläche des Turms bei der Länge $s$
$\mathrm {d} x$	$={\frac {F_{M}(s)}{|F_{M}(s)|}}\mathrm {d} s$
$M$	$=5{,}97370(76)\cdot 10^{24}\mathrm {kg}$	Masse des Himmelskörpers, hier der Erde
$r_{0}$	$=6.378{,}140\mathrm {km}$	Äquatorialradius des Himmelskörpers, hier der Erde
$\omega$	$={\frac {2\pi }{(24\cdot 60\cdot 60)\mathrm {s} }}$	Winkelgeschwindigkeit des Himmelskörpers, hier der Erde

Diese Gleichungen lassen sich numerisch lösen um die Grundfläche $A(0)$ und die Verjüngung $A(s)$ zu erhalten. Als entscheidende Materialeigenschaft ergibt sich aus den ersten Gleichungen das Verhältnis Druckfestigkeit je Dichte $p/\rho _{0}$.

Dies Verhältnis legt im Wesentlichen die Grenze für statische Türme fest. Heutige Materialien haben Stärken von höchstens $10\mathrm {MN/m^{2}/(kg/m^{3})}$.

Ohne Rotation ($\omega =0$) kann man die Gleichungen analytisch löschen. Es ergibt sich

$A(s)=A(0)\cdot \exp \left(-gr_{0}^{2}{\frac {\rho }{p}}{\frac {s}{r_{0}(r_{0}-s)}}\right)$

≈$A(0)\cdot \exp \left(-g{\frac {\rho }{p}}s\right)$ ist mit $g=\gamma M/r_{0}^{2}$.

Dann ist s gleich der Höhe.

Einfache Beispielrechnung

Für Beton ist $\rho _{0}=2.600\,\mathrm {kgm^{-3}}$ mit $p=100\,\mathrm {N\cdot mm^{-2}}$ möglich. Bei einer Grundfläche $A(0)$ von $10.000\,\mathrm {m} ^{2}=(100\,\mathrm {m} )^{2}$ erhält man in 100 km Höhe eine Fläche $A(100\,km)=(0,37\,\mathrm {mm} )^{2}$. Die Spitze ist also eine ausgesprochen dünne Betonnadel. Falls man in der Höhe eine Fläche von $1\,\mathrm {m} ^{2}$ benötigt, ist am Boden eine Fläche von mehr als $(270\,\mathrm {km} )^{2}$ notwendig. Das ist nicht praktikabel. (Das Volumen des Turms betrüge über 280 Billionen m³, = $(65\,\mathrm {km} )^{3}$. Dazu wäre etwa das 30.000-fache der weltweiten Jahresproduktion von Zement, vgl. Liste der größten Zementhersteller, nötig.)

Auf Himmelskörpern mit kleiner Masse wie zum Beispiel Deimos ist ein statischer Weltraumturm sehr wohl möglich.

Details für dynamische Türme

Anschauliche Beschreibung

Zur Anschauung mag ein Wasserstrahl dienen, der aus einem Gartenschlauch hervorschießt. Ignoriert man hier die Luftreibung dann stellt man fest, dass sich das Wasser auf einer Parabelbahn bewegt. Wird der Wasserdruck erhöht, wird die Parabel steiler und schmaler. Richtet man den Gartenschlauch nahezu senkrecht nach oben, erhält man eine hohe und enge Parabel. Bei hinreichend großem Druck erreicht das Wasser theoretisch den Weltraum und fällt dann wieder zurück. (Bei noch größerem Druck verschwindet es in ihm, d.h. es erreicht Fluchtgeschwindigkeit und unterliegt in der Regel zunehmend der Schwerkraft anderer Himmelskörper.)

Wird der Schlauch im obigen Beispiel ruhig gehalten, kann auf der Spitze der Parabel ein Ball gesetzt werden. Das Gewicht des Balls drückt auf das hochströmende Wasser, so dass es gebremst wird und früher wieder zurückfällt. Es stellt sich jedoch ein Gleichgewicht ein, bei dem der Ball vom Wasser in großer Höhe getragen wird.

Damit die Luftreibung nicht stört, kann man ein Rohr als Hülle um den Wasserstrahl bauen. Aus dem Rohr kann man die Luft hinauspumpen, so dass man den Strahl durch die Atmosphäre leiten kann, ohne störende Luftreibung. Dann muss erreicht werden, dass das Rohr ähnlich wie der Ball von dem Strahl getragen wird.

Diesem Prinzip liegt der dynamische Weltraumturm zugrunde.

Beispielhafter Weltraumturm

Hyde Design;gelb - Vakuumröhre; rot - Aufzug; blau - Turm ohne Hülle; grün - Umlenkmagnet in der Spitze; schwarz - Beschleunigerring für den Massefluss

Für den Weltraumturm wird im Wesentlichen ein zirkulierender Massefluss eingesetzt, zum Beispiel aus Eisenstücken. Zunächst steigen diese mit hoher Geschwindigkeit auf. Dabei werden sie von der Konstruktion elektromagnetisch leicht abgebremst und generieren dabei elektrischen Strom. In seiner Spitze werden die Eisenstücke magnetisch umgelenkt, wodurch sie die Spitze tragen. Bei ihrer Bewegung abwärts werden sie mit dem elektrischen Strom, der bei der Bewegung aufwärts entstand, elektromagnetisch mit einem Linearmotor beschleunigt. Im Fundament wird der Massefluss zunächst in die Horizontale abgelenkt. In der Horizontalen wird er zum Turm zurück umgelenkt, um danach wieder in die aufstrebende Vertikale gelenkt zu werden, so dass der Kreis sich schließt.

Bei diesem Zyklus wird keine Energie benötigt, abgesehen vom Ausgleich von Reibung und Ineffektivitäten. Um die Reibung zu vermindern, bewegt sich der Massefluss durch ein evakuiertes Rohr. Für die Elektromagnete können Supraleiter eingesetzt werden.

Die Last des Turms wird auf das Fundament übertragen, während der Massefluss in die Horizontale bzw. Vertikale umgelenkt wird. Weil der Massefluss auf einem Kreisbogen umgelenkt wird, können heutige Materialien die Last tragen.

Als Massestrom eignen sich im Prinzip Kabel, Materiestücke, Plasma, Elementarteilchen und Photonen. Die Bestandteile müssen jedoch effizient umgelenkt und auf ihrer Bahn gehalten werden können. Obwohl Photonen die Ruhemasse Null besitzen, eignen sie sich doch, da sie einen Impuls übertragen. Dies liegt auch den Sonnensegeln zugrunde. Technisch wäre ein Photonenstrom eine große Herausforderung, da der Photonenstrom sehr intensiv sein muss und nahezu perfekte Spiegel benötigt werden.

Die Geschwindigkeit $v(s)$ des Masseflusses in Abhängigkeit von der Bogenlänge $s$ des Weltraumturms lässt sich wieder durch Differentialgleichungen analysieren.

Herleitung der Geschwindigkeit des Masseflusses

Im Gleichgewicht müssen sich alle (infinitesimalen) Kräfte aufheben, also gelten:

$0=\mathrm {d} F_{T,\gamma }(s)+\mathrm {d} F_{T,\omega }(s)+\mathrm {d} F_{F,\gamma }(s)+\mathrm {d} F_{F,\omega }(s)+dF_{F}(s)$

mit

$s$		Bogenlänge in Bezug auf den Weltraumturm
$\mathrm {d} F_{F}(s)$	$=-\rho _{F}(s)\mathrm {d} sa(s)$	Beschleunigungskraft des Masseflusses
$\mathrm {d} F_{T,\gamma }(s)$	$=-\gamma {\frac {M}{r^{2}(s)}}\rho _{T}(s)\mathrm {d} s{{\sin \varphi (s)} \choose {\cos \varphi (s)}}$	Schwerkraft auf das infinetismale Turmelement an der Stelle $s$
$\mathrm {d} F_{T,\omega }(s)$	$=\omega ^{2}r(s)\rho _{T}(s)\mathrm {d} s{1 \choose 0}$	Fliehkraft auf das Turmelement
$\mathrm {d} F_{F,\gamma }(s)$	$=-\gamma {\frac {M}{r^{2}(s)}}\rho _{F}(s)\mathrm {d} s{\sin \varphi (s) \choose \cos \varphi (s)}$	Schwerkraft auf das infinetismale Stück des Massesflusses an der Stelle $s$
$\mathrm {d} F_{F,\omega }(s)$	$=\omega ^{2}r(s)\rho _{F}(s)\mathrm {d} s{1 \choose 0}$	Fliehkraft auf den Massefluss
$x(s)$	$={\begin{pmatrix}x_{1}(s)\\x_{2}(s)\end{pmatrix}}$	Position des Turms bei seiner Länge s
$\mathrm {d} s$	$={\sqrt {\mathrm {d} x_{1}^{2}+\mathrm {d} x_{2}^{2}}}$	Berechnung der infinitesimalen Bogenlänge
$\varphi (s)$	$=\arctan {\frac {x_{1}(s)}{x_{2}(s)}}$	Winkel zur Rotationsachse
$r(s)$	$={\sqrt {x_{1}^{2}(s)+x_{2}^{2}(s)}}$	Abstand zum Mittelpunkt des Himmelskörpers
$\gamma$	$=-6{,}67259(85)\cdot 10^{11}m^{3}\cdot \mathrm {kg^{-1}\cdot s^{-1}}$	universelle Gravitationskonstante
$\rho _{T}(s)$		Dichte des Turms pro Länge
$\rho _{F}(s)$	$=\rho _{F}(0){\frac {|v(0)|}{|v(s)|}}$	Dichte des Massefluss pro Länge
$\mathrm {d} x$	$={\frac {v(s)}{|v(s)|}}\mathrm {d} s$
$\mathrm {d} v$	$={\frac {a(s)}{|v(s)|}}\mathrm {d} s$
$M$	$=5{,}97370(76)\cdot 10^{24}\mathrm {kg}$	Masse des Himmelskörpers, hier der Erde
$r_{0}$	$=6.378{,}140\mathrm {km}$	Äquatorialradius des Himmelskörpers, hier der Erde
$\omega$	$=2\pi (24\cdot 60\cdot 60)\mathrm {s} ^{-1}$	Winkelgeschwindigkeit des Himmelskörpers, hier der Erde

Einfaches Beispiel

Wenn man das numerisch für $\rho _{T}=10\,\mathrm {kg/m}$ und $\rho _{F}=1\,\mathrm {kg/m}$ löst, ist für einen Turm am Äquator mit Höhe 100 km eine Geschwindigkeit des Massestroms am Boden von $1,8\mathrm {km/s}$ ausreichend. Im Fundament kann man diesen Massestrom auf Kreisbahnen passend umlenken. Bei einem Kreis mit Radius 10 m wirkt durch die Zentrifugalkraft pro Meter des Kreisbogens eine Kraft von 324 kN. Diese Last kann ein 1 cm breiter Betonstreifen tragen und auf eine größere Bodenfläche übertragen.

Pneumatische Türme

Bei pneumatischen Türmen trägt ein Gas im Inneren den Turm. Das Gas kann Luft sein oder ein leichteres Gas, zum Beispiel Wasserstoff oder Helium. Die Gewichtslast der Nutzlast und der Turmhülle und des Turmgas selber erzeugen Druck auf das Gas. Da dieser Druck den Umgebungsdruck übersteigt, muss das Turmgas durch eine Hülle festgehalten werde. Diese Hülle steht unter Spannung..

Bei den meisten heute (2010) bekannten Materialien ist die maximale Zugspannung größer als die maximale Druckbelastung. Durch den pneumatischen Turm wird die bessere Zugeigenschaft für Türme genutzt, die auf Kompression beruhen. Weiter kann ein leichtes Traggas Auftrieb beisteuern. Mit heutigen (2010) Materialien sind Höhen von 10 km bis 200 km möglich.