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Vorschlag zur Präzisierung des Artikels Kreiszahl

Kreiszahl, früher eher Zahl $\pi$ , auch Ludolphsche Zahl, Ludolfsche Zahl oder Archimedes-Konstante genannt, ist mit endlich vielen berechneten wahren Nachkommastellen die Zahlengröße des geometrischen Verhältnisses $\pi$, das als Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser und zugleich auch als Kreisfläche zur Quadratfläche über dem Radius definiert ist. Das Verhältnis $\pi$ ist eine mathematische Konstante, deren Größe unabhängig von der Größe des Kreises ist. Es kommt in zahlreichen Teilgebieten der Mathematik, auch außerhalb der Geometrie, vor. Ob eine berechnete Kreiszahl $\pi$_num als eine irrationale Zahl oder sogar als eine transzendente Zahl betrachtet wird, hängt vom konkret zugrunde gelegten Berechnungszusammenhang (Art der Berechnungsvorschrift) ab. Abweichend zu der schon in der Antike von Antiphon dem Sophisten und Bryson im 5. Jh.v.u.Z. vorgeschlagenen und von Archimedes (212-428 v.u.Z.) praktizierten Berechnungsmethode, die direkt vom geometrischen Kreis und einbeschriebenen sowie umschreibenden Vielecken ausgeht, wurden ab dem 15. Jahrhundert nach ganz anderen Methoden für das Berechnen einer Zahl für $\pi$ gesucht und diese Methoden auch gefunden. Sie sind heute als unendliche Produkte, unendliche Reihen und unendliche Kettenbrüche bekannt und wurden von Vieta, Wallis , Gregory, Leibnitz und später von weiteren bekannten Mathematikern gefunden, u.a. von Newton, Euler und Gauß.

Die Symbol- Bezeichnung des besagten Verhältnisses beim Kreis mit dem griechischen Buchstaben Pi ($\pi$) (nach dem Anfangsbuchstaben des griechischen Wortes περιφέρεια – zu lateinisch peripheria, „Randbereich“ oder περίμετρος – perimetros, „Umfang“) wurde im 18. Jahrhundert durch Leonhard Euler populär, nachdem es bereits vorher unter anderem von William Oughtred (Theorematum in libris Archimedis de Sphaera et Cylindro Declaratio, 1647) und William Jones (Synopsis palmariorum matheseos, 1706) verwendet worden war. Die Anzahl der berechneten wahren Nachkommastellen einer Kreiszahl $\pi$_num ist wegen der erforderlichen unendlichen Berechnungsprozesse abhängig vom Umfang der ausgeführten Berechnungsschritte bis zum Abbruch des Berechnens. Theoretisch kann hier das Berechnen endlos fortgesetzt werden, da die auszuführenden Rechenschritte von einer real ausführbaren Art und vollständig bekannt sind.

Die Dezimalbruchentwicklung der Kreiszahl beginnt mit $\pi$_num $=3{,}1415926\cdots$ wobei in praktischen Berechnungen für $\pi$ oft nur drei signifikante Stellen verwendet werden: $\pi \approx 3{,}14$. Das Berechnen der Kreisfläche wurde schon in der Antike und auch schon im alten Ägypten praktiziert. Von einem im Britischen Museum in London aufbewahrten Papyrus Rhind wissen wir heute, es war um ca 1650 v.u.Z. als Ahmes, ein Schreiber, dieses Papyrus als Kopie herstellte. Es handelt von Berechnungen, unter anderem auch von der Berechnung der Kreisfläche. Diese alte ägyptische Berechnung führt zu einer Zahl $\pi$_num=3,16... mit einer wahren Nachkommastelle. Für die damalige Zeit bedeutet das schon eine hohe Genauigkeit, die von vielen späteren Zivilisationen lange Zeit nicht wieder erreicht wurde.

Etwas verwirrend ist, in der Fachliteratur wird das Symbol $\pi$ mehrdeutig verwendet. Einmal wird es für das geometrische Verhältnis beim Kreis benutzt und dann auch für eine Zahlgröße, welche zu diesem geometrische Verhältnis mit endlich vielen wahren Nachkommastellen berechnet werden kann und schliesslich auch noch für ein gedankliches Produkt Zahl, welche das besagte geometrisch Verhältnis beim Kreis ohne Restfehler abbildet, was in sich widersprüchlich ist. Von Lungwitz wissen wir, "Jede Zahl ist ein Verhältnis, aber kein

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