Beschreibung

Beschreibung01-Kreisteilung, Approximation.svg	Deutsch: Kreisteilung, eine Näherungskonstruktion mithilfe des 3. Strahlensatzes am Beispiel des Siebenecks English: Circle graduation, an approximate construction using the 3rd intercept theorem on the example of the heptagon
Datum	9. Dezember 2017
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
Andere Versionen
SVG‑Erstellung InfoField	Der SVG-Code ist valide.   Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.   This SVG trigonometry uses the path text method.

Konstruktionsprinzip (deutsch)

• Einheitskreis mit Radius r = 1, in GeoGebra
• Näherungskonstruktion, am Beispiel des Siebenecks, mithilfe des 3. Strahlensatzes, siehe hierzu auch Konstruktion einer Dezimalzahl; ist auch allein mit Zirkel und Lineal möglich.
  • Die Grundkonstruktion (Schema) besteht hauptsächlich aus einem Zahlenstrahl s₁ und zwei zur Zahlengeraden s₁ senkrecht stehenden parallelen Zahlengeraden s₂ und s₃ mit jeweils zehn gleichen Abschnitten.
• Prinzipiell ist die Zahl ${\displaystyle 0{,}62349}$ exakt konstruiert. Die Genauigkeit der konstruierten Seitenlänge, ist abhängig von der Anzahl der verwendeten Nachkommastellen des Kosinuswertes bzw. der Dezimalzahl.

Ergebnis

• Absoluter Fehler des Zentriwinkels des Siebenecks

Konstruierter Zentriwinkel ${\displaystyle \mu _{c.h.}=51{,}428556907975\ldots ^{\circ }}$

Zentriwinkel ${\displaystyle \mu _{heptagon}=51{,}{\overline {428571}}^{\circ }}$

Absoluter Winkelfehler ${\displaystyle F\mu =\mu _{c.h.}-\mu _{heptagon}=-1{,}452\ldots E-5^{\circ }}$

• Anmerkung: 1 Winkelsekunde = ${\displaystyle \textstyle {\frac {1^{\circ }}{3600}}=2{,}{\overline {7}}E-4^{\circ }}$

• Absoluter Fehler der Seitenlänge des Siebenecks

Konstruierte Seitenlänge ${\displaystyle a_{constr.heptagon}=0{,}8677672499\ldots }$ [LE]

Seitenlänge ${\displaystyle a_{heptagon}=2\cdot sin\left({\frac {180^{\circ }}{7}}\right)=0{,}867767478235\ldots }$ [LE]

Absoluter Fehler der Seitenlänge ${\displaystyle Fa=a_{constr.heptagon}-a_{heptagon}=-2{,}283345441\ldots E-7}$ [LE]

• Bei einem Radius r = 10 km wäre der Fehler der Seitenlänge ca. -2,3 mm.

Construction principle (english)

• Unit circle radius r = 1, in GeoGebra
• Proximity construction, on the example of the heptagon, by means of the 3rd intercept theorem, see also Konstruktion einer Dezimalzahl; is also possible alone with compass and ruler.
  • The basic construction (schema) consists of a number line s₁, two parallel number lines s₂, s₃ perpendicular to the number lines s₁, each with ten equal sections.
• In principle, the number ${\displaystyle 0.62349}$ is exactly constructed. The accuracy of the constructed page length depends on the number of used decimal places of the cosine value respectively the decimal number.

Result

• Absolute error of the central angle of the heptagon

Constructed central angle ${\displaystyle \mu _{c.h.}=51{,}428556907975\ldots ^{\circ }}$

Central angle ${\displaystyle \mu _{heptagon}=51{,}{\overline {428571}}^{\circ }}$

Absolute angle error ${\displaystyle F\mu =\mu _{c.h.}-\mu _{heptagon}=-1{,}452\ldots E-5^{\circ }}$

• Note: 1 angular seconds = ${\displaystyle \textstyle {\frac {1^{\circ }}{3600}}=2{,}{\overline {7}}E-4^{\circ }}$

• Absolute error of the side length of the heptagon

Constructed side length ${\displaystyle a_{constr.heptagon}=0{,}8677672499\ldots }$ [LE]

Side length ${\displaystyle a_{heptagon}=2\cdot sin\left({\frac {180^{\circ }}{7}}\right)=0{,}867767478235\ldots }$ [LE]

Absolute error of the side length ${\displaystyle Fa=a_{constr.heptagon}-a_{heptagon}=-2{,}283345441\ldots E-7}$ [LE]

• If the radius r = 10 km would be the error of the side length approx. -2,3 mm.

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