Dies ist die aktuelle Version dieser Seite, zuletzt bearbeitet am 19. April 2022 um 12:47 Uhr durch Georg Hügler(Diskussion | Beiträge)(offenbar kein Bezug zur freien oder ähnlicher Körperkultur).
In der Körpertheorie der Mathematik ist die Norm einer Körpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung. Sie bildet jedes Element des größeren Körpers auf den kleineren Körper ab.
Dieser Normbegriff unterscheidet sich wesentlich vom Begriff der Norm eines normierten Vektorraums, er wird daher manchmal im Gegensatz zur Vektornorm auch Körpernorm genannt.
Ist eine weitere endliche Körpererweiterung, dann hat man die drei Normfunktionen und , die in der folgenden, als Transitivität der Norm bezeichneten, Beziehung stehen:
für alle .
Ist , so gilt .
Ist mit dem Minimalpolynom vom Grad , das Absolutglied von und , dann gilt:
Ist eine endliche Körpererweiterung mit , wobei die Anzahl der Elemente in , der Menge aller -Homomorphismen von in den algebraischen Abschluss von , sei. Dann gilt[1] für jedes Element