„Kreissektor“ – Versionsunterschied
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→Flächeninhalt: Keine Umwandlung in Grad notwendig |
Auch in den Formeln für A und L ist es zwar sinnvoll, aber nicht nötig, sich beim Zentriwinkel für das Grad- oder Bogenmaß zu entscheiden. Die Sinnhaftigkeit geht aber schon deutlich genug aus den entsprechenden Hinweisen in den Überschriften hervor. |
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[[Datei:Circle arc.svg|rechts|Skizze]] |
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Ein '''Kreissektor''' (auch '''Kreis''ausschnitt''''') ist in der [[Geometrie]] die Teilfläche einer [[Kreisfläche]], die von einem [[Kreisbogen]] und zwei [[Radius|Kreisradien]] begrenzt wird (im Gegensatz zum von einem Kreisbogen und einer [[Sehne (Geometrie)|Kreissehne]] begrenzten „[[Kreissegment]]/Kreis''abschnitt''“). |
Ein '''Kreissektor''' (auch '''Kreis''ausschnitt''''') ist in der [[Geometrie]] die Teilfläche einer [[Kreisfläche]], die von einem [[Kreisbogen]] und zwei [[Radius|Kreisradien]] begrenzt wird (im Gegensatz zum von einem Kreisbogen und einer [[Sehne (Geometrie)|Kreissehne]] begrenzten „[[Kreissegment]]/Kreis''abschnitt''“). Ein Kreissektor sieht aus wie ein von oben betrachtetes [[Torte]]nstück. |
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{| class="wikitable" |
{| class="wikitable" |
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!colspan="3" style="background:#C0C0FF"| Formeln zum Kreissektor im Gradmaß |
!colspan="3" style="background:#C0C0FF"| Formeln zum Kreissektor im [[Grad (Winkel)|Gradmaß]] |
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| Länge des zugehörigen Kreisbogens |
| Länge des zugehörigen Kreisbogens |
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| <math>r</math> |
| <math>r</math> |
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| [[Kreiswinkel|Mittelpunktswinkel]] (auch Zentriwinkel |
| [[Kreiswinkel|Mittelpunktswinkel]] (auch Zentriwinkel) |
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| <math>\theta</math> |
| <math>\theta</math> |
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| [[Kreiszahl]] |
| [[Kreiszahl]] |
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| <math>\pi |
| <math>\pi \approx 3{,}1415926536</math> |
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!colspan="3" style="background:#C0C0FF"| Formeln zum Kreissektor im Bogenmaß |
!colspan="3" style="background:#C0C0FF"| Formeln zum Kreissektor im [[Bogenmaß]] |
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| Länge des zugehörigen Kreisbogens |
| Länge des zugehörigen Kreisbogens |
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| <math> |
| <math>L = r \cdot \theta</math> |
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| Flächeninhalt |
| Flächeninhalt |
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| <math>r</math> |
| <math>r</math> |
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| Mittelpunktswinkel |
| Mittelpunktswinkel |
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| <math>\theta</math> |
| <math>\theta</math> |
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Der Flächeninhalt eines Kreissektors kann über das folgende Integral hergeleitet werden: |
Der Flächeninhalt eines Kreissektors kann über das folgende Integral hergeleitet werden: |
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<math>A = \int_0^\theta\int_0^r dS = \int_0^\theta\int_0^r \tilde{r}\, d\tilde{r}\, d\tilde{\theta} = \int_0^\theta \frac12 r^2\, d\tilde{\theta} = \frac{r^2 \theta}{2}</math> |
:<math>A = \int_0^\theta\int_0^r \mathrm dS = \int_0^\theta\int_0^r \tilde{r}\, \mathrm d\tilde{r}\, \mathrm d\tilde{\theta} = \int_0^\theta \frac12 r^2\, \mathrm d\tilde{\theta} = \frac{r^2 \theta}{2}</math> |
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== Siehe auch == |
== Siehe auch == |
Aktuelle Version vom 12. April 2022, 14:14 Uhr
Ein Kreissektor (auch Kreisausschnitt) ist in der Geometrie die Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzt wird (im Gegensatz zum von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzten „Kreissegment/Kreisabschnitt“). Ein Kreissektor sieht aus wie ein von oben betrachtetes Tortenstück.
Formeln zum Kreissektor im Gradmaß | ||
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Länge des zugehörigen Kreisbogens | ||
Flächeninhalt | ||
Radius | ||
Mittelpunktswinkel (auch Zentriwinkel) | ||
Kreiszahl | ||
Formeln zum Kreissektor im Bogenmaß | ||
Länge des zugehörigen Kreisbogens | ||
Flächeninhalt | ||
Radius | ||
Mittelpunktswinkel | ||
Sehnenlänge zwischen den Extrempunkten |
Flächeninhalt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Der Flächeninhalt eines Kreissektors kann über das folgende Integral hergeleitet werden:
Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wiktionary: Kreissektor – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen