„Arkussekans und Arkuskosekans“ – Versionsunterschied
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'''Arkussekans''' und '''Arkuskosekans''' sind [[Zyklometrische Funktion|zyklometrische]] Funktionen. Sie sind die [[Umkehrfunktion]]en der [[Sekans|Sekansfunktion bzw. der Kosekansfunktion]] und damit [[Arkusfunktion]]en. Da die Sekans- und die Kosekansfunktion periodisch sind, wird zur Umkehrung der Definitionsbereich von Sekans auf <math>\lbrack 0\, ,\, \pi \rbrack</math>, und der Definitionsbereich von Kosekans auf <math>\lbrack - {\pi / 2 },\, \pi / 2 \rbrack</math> beschränkt. Der Arkussekans wird mit <math>\operatorname{arcsec}\,(x)</math> bezeichnet und der Arkuskosekans mit <math>\operatorname{arccsc}\,(x)</math>. Seltener, vor allem aber im Englischen verwendet man auch die Schreibweisen <math>\sec^{-1}(x)</math> und <math>\csc^{-1}</math>; sie bedeuten aber nicht, dass <math>\operatorname{arcsec}</math> bzw. <math>\operatorname{arccsc}</math> die [[Kehrwert |
'''Arkussekans''' und '''Arkuskosekans''' sind [[Zyklometrische Funktion|zyklometrische]] Funktionen. Sie sind die [[Umkehrfunktion]]en der [[Sekans|Sekansfunktion bzw. der Kosekansfunktion]] und damit [[Arkusfunktion]]en. Da die Sekans- und die Kosekansfunktion periodisch sind, wird zur Umkehrung der Definitionsbereich von Sekans auf <math>\lbrack 0\, ,\, \pi \rbrack</math>, und der Definitionsbereich von Kosekans auf <math>\lbrack - {\pi / 2 },\, \pi / 2 \rbrack</math> beschränkt. Der Arkussekans wird mit <math>\operatorname{arcsec}\,(x)</math> bezeichnet und der Arkuskosekans mit <math>\operatorname{arccsc}\,(x)</math>. Seltener, vor allem aber im Englischen verwendet man auch die Schreibweisen <math>\sec^{-1}(x)</math> und <math>\csc^{-1}</math>; sie bedeuten aber nicht, dass <math>\operatorname{arcsec}</math> bzw. <math>\operatorname{arccsc}</math> die [[Kehrwert]]e von <math>\sec</math> und <math>\csc</math> sind. |
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Aktuelle Version vom 26. Januar 2021, 20:51 Uhr
Arkussekans und Arkuskosekans sind zyklometrische Funktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen der Sekansfunktion bzw. der Kosekansfunktion und damit Arkusfunktionen. Da die Sekans- und die Kosekansfunktion periodisch sind, wird zur Umkehrung der Definitionsbereich von Sekans auf , und der Definitionsbereich von Kosekans auf beschränkt. Der Arkussekans wird mit bezeichnet und der Arkuskosekans mit . Seltener, vor allem aber im Englischen verwendet man auch die Schreibweisen und ; sie bedeuten aber nicht, dass bzw. die Kehrwerte von und sind.
Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Arkussekans | Arkuskosekans | |
---|---|---|
Funktions- Graphen |
||
Definitionsbereich | ||
Wertebereich | ||
Monotonie | In beiden Abschnitten jeweils streng monoton steigend | In beiden Abschnitten jeweils streng monoton fallend |
Symmetrien | Punktsymmetrie zum Punkt | Ungerade Funktion |
Asymptoten | für | für |
Nullstellen | keine | |
Sprungstellen | keine | keine |
Polstellen | keine | keine |
Extrema | Minimum bei , Maximum bei | Minimum bei , Maximum bei |
Wendepunkte | keine | keine |
Reihenentwicklungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Reihenentwicklungen von Arkussekans und Arkuskosekans sind:
Integraldarstellungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Für den Arkussekans und Arkuskosekans existieren folgende Integraldarstellungen:
Ableitungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Ableitungen sind gegeben durch:
Integrale[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Umrechnung und Beziehungen zu anderen zyklometrischen Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Eric W. Weisstein: Inverse Secant und Inverse Cosecant auf MathWorld