Shockley-Queisser-Grenze

Die Shockley-Queisser-Grenze, auch Shockley-Queisser-Limit genannt, ist ein Begriff aus der Festkörperphysik. Die von William B. Shockley und Hans-Joachim Queisser bereits 1961 formulierte Grenze beschreibt unter anderem die Begrenzung des Wirkungsgrads von Solarzellen auf Grundlage von Absorptions- und Remissionsprozessen.

Beschreibung

Shockley-Queisser-Grenze für maximalen Wirkungsgrad einer Solarzelle als Funktion der Bandlücke

Nutzbare elektrische Energie einer Solarzelle in der schwarzen Fläche, welche unterhalb der Shockley-Queisser-Grenze liegt. Darüber die verschiedenen Verlustanteile in Farben in einer Solarzelle als Funktion der Bandlücke

In einer Solarzelle wird Licht in elektrische Energie umgewandelt, indem das Licht Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband anregt. Entscheidend für die Energie, die man pro angeregtem Elektron gewinnen kann, ist dabei die Größe der Bandlücke $E_{\mathrm {g} }$ des Halbleiters. Unabhängig davon, wie weit das Elektron über die untere Kante des Leitungsbandes angeregt wird, erhält man pro Elektron maximal die Energie der Bandlücke als elektrische Energie. Bei der elektrischen Leistung, die man aus allen angeregten Elektronen gewinnt, muss man berücksichtigen, dass bei einer kleinen Bandlücke mehr Elektronen erzeugt werden. Bei einer großen Bandlücke hat jedes einzelne Elektron dafür mehr Energie. Es muss daher ein Kompromiss aus folgenden Grenzfällen gefunden werden:

• Große Bandlücke: Nur energiereiches Licht (blaues und ultraviolettes Licht) kann Elektron-Loch-Paare erzeugen, da längere Wellenlängen nicht absorbiert werden. Wegen der großen Bandlücke besitzt jedes Elektron eine hohe Energie.
• Kleine Bandlücke: Auch langwelliges Licht kann Elektronen anregen, so dass insgesamt viele Elektronen ins Leitungsband angeregt werden. Diese verlieren jedoch durch Stoßprozesse mit dem Kristallgitter in wenigen hundert Femtosekunden einen Teil ihrer Energie, bis sie nur noch die Energie der Bandlücke besitzen.

Die Energie in der elektromagnetischen (Sonnen-)Strahlung ist aus der Energie eines einzelnen Photons $h\nu$ und der gesamten Anzahl der Photonen $f(\nu )$ der Frequenz $\nu$, d. h. dem Spektrum, gegeben.

$E_{\mathrm {Strahlung} }=\int \limits _{0}^{\infty }h\nu \cdot f(\nu )\,\mathrm {d} \nu$

Da nur die Photonen, deren Frequenz höher als $E_{\mathrm {g} }/h$ ist, absorbiert werden und jedes ein Elektron erzeugt, das nach seinen Relaxationsprozessen eine Energie von $E_{\mathrm {g} }$ besitzt, ergibt sich die elektrische Energie der Elektronen insgesamt zu

$E_{\mathrm {Elektronen} }=E_{\mathrm {g} }\cdot \int \limits _{E_{\mathrm {g} }/h}^{\infty }f(\nu )\,\mathrm {d} \nu$

Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von $E_{\mathrm {Elektronen} }$ zu $E_{\mathrm {Strahlung} }$. Seine Größe hängt entscheidend von der Bandlücke $E_{\mathrm {g} }$ und dem Spektrum $f(\nu )$ ab. Für eine Beleuchtung unter normalem, unkonzentriertem Sonnenlicht (AM 1,5; Öffnungswinkel 0,5°) ergibt sich ein maximaler Wirkungsgrad von etwa 33,2 % bei einer Bandlücke von 1,34 eV. Wird das Licht mit einer Linse maximal auf die Solarzelle fokussiert (entspricht 46.200 Sonnen), steigt der maximale Wirkungsgrad auf 41 % bei einer Bandlücke von 1,1 eV.

Diese Überlegungen gelten jedoch nur für den Fall einer Zelle mit einem einzelnen pn-Übergang. Mit sogenannten Tandem-Solarzellen (engl.: multi-junction solar cell), in denen mehrere pn-Übergänge mit verschiedenen Bandlücken kombiniert sind, können prinzipiell auch höhere Wirkungsgrade erreicht werden, siehe Abschnitt Mehrfachsolarzellen.

Einzelnachweise

William B. Shockley, 1975