„Quadrant“ – Versionsunterschied

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Ein '''Quadrant''' ({{laS|''quadrans''}} ‚Viertel‘) ist ein durch zwei [[Koordinatenachse]]n begrenzter Abschnitt einer [[Ebene (Mathematik)|Ebene]], wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören.
Ein '''Quadrant''' ({{laS|''quadrans''}} ‚Viertel‘) ist ein durch zwei [[Koordinatenachse]]n begrenzter Abschnitt einer [[Ebene (Mathematik)|Ebene]], wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören.
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Es sind jedoch auch andere Einteilungen gebräuchlich.
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|}<br />Jede der trigonometrischen [[Winkelfunktion]]en hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist das [[Abbildung (Mathematik)|Urbild]] des Wertes einer trigonometrischen Funktion, z.B. des [[Sinus]], mehrdeutig.
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<br />Jede der trigonometrischen [[Winkelfunktion]]en hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist das [[Abbildung (Mathematik)|Urbild]] des Wertes einer trigonometrischen Funktion, z.B. des [[Sinus]], mehrdeutig.
Etwa <math>\sin \alpha < 0</math> kann aus einem Winkel α im 3. oder 4. Quadranten, also π&nbsp;<&nbsp;α&nbsp;<&nbsp;2&nbsp;·&nbsp;π&nbsp;bzw.&nbsp;180°&nbsp;<&nbsp;α&nbsp;<&nbsp;360° resultieren.
Etwa <math>\sin \alpha < 0</math> kann aus einem Winkel α im 3. oder 4. Quadranten, also π&nbsp;<&nbsp;α&nbsp;<&nbsp;2&nbsp;·&nbsp;π&nbsp;bzw.&nbsp;180°&nbsp;<&nbsp;α&nbsp;<&nbsp;360° resultieren.


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Eine ''Quadrantentabelle'' –&nbsp;bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm&nbsp;– ist in der [[Geodäsie]] oder [[Navigation]] immer notwendig, um aus [[Koordinate]]n zweier Punkte die Richtung (das [[Azimut]], den [[Kurs (Navigation)|Kurs]]) zu berechnen.
Eine ''Quadrantentabelle'' –&nbsp;bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm&nbsp;– ist in der [[Geodäsie]] oder [[Navigation]] immer notwendig, um aus [[Koordinate]]n zweier Punkte die Richtung (das [[Azimut]], den [[Kurs (Navigation)|Kurs]]) zu berechnen.

== Zahnmedizin ==
[[Datei:Teeth model front FDI Notation.jpg|mini|Quadrantennummerierung im FDI-Zahnschema]]
In der [[Zahnmedizin]] versteht man unter einem Quadrant eine Kieferhälfte. Damit besteht das Gebiss aus vier Quadranten. Im [[Zahnschema#FDI-Zahnschema|FDI-Zahnschema]] wird die Quadranten-Ziffer der Kennziffer des Zahnes vorangestellt. Dabei werden die Quadranten aus Sicht des Patienten gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert, beginnend mit dem Oberkiefer rechts.


== Siehe auch ==
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* [[Oktant (Geometrie)|Oktant]]
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== Literatur ==
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[[Kategorie:Ebene Geometrie]]
[[Kategorie:Ebene Geometrie]]

Version vom 5. Juli 2015, 09:00 Uhr

Die vier Quadranten eines Koordinatensystems

Ein Quadrant (lateinisch quadrans ‚Viertel‘) ist ein durch zwei Koordinatenachsen begrenzter Abschnitt einer Ebene, wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören.

Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem kartesischen Koordinatensystem werden die vier Quadranten entgegen dem Uhrzeigersinn mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt im ersten Quadranten hat dann jeweils positive Koordinaten.

Quadrant I II III IV
x-Koordinate pos. neg. neg. pos.
y-Koordinate pos. pos. neg. neg.

Es sind jedoch auch andere Einteilungen gebräuchlich.

Bezug zur Trigonometrie

In der Trigonometrie hängen die Vorzeichen der Winkelfunktionen Sinus, Cosinus, Tangens bzw. Cotangens – und deren 360°-Perioden – davon ab, bis in welchen Quadranten der Winkel sich erstreckt:

Quadrantentabelle
 
1. Quadrant 0–90° + + + +
2. Quadrant 90–180° + − − −
3. Quadrant 180–270° − − + +
4. Quadrant 270–360° − + − −


Jede der trigonometrischen Winkelfunktionen hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist das Urbild des Wertes einer trigonometrischen Funktion, z.B. des Sinus, mehrdeutig.

Etwa kann aus einem Winkel α im 3. oder 4. Quadranten, also π < α < 2 · π bzw. 180° < α < 360° resultieren.

Eine Quadrantentabelle – bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm – ist in der Geodäsie oder Navigation immer notwendig, um aus Koordinaten zweier Punkte die Richtung (das Azimut, den Kurs) zu berechnen.

Zahnmedizin

Quadrantennummerierung im FDI-Zahnschema

In der Zahnmedizin versteht man unter einem Quadrant eine Kieferhälfte. Damit besteht das Gebiss aus vier Quadranten. Im FDI-Zahnschema wird die Quadranten-Ziffer der Kennziffer des Zahnes vorangestellt. Dabei werden die Quadranten aus Sicht des Patienten gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert, beginnend mit dem Oberkiefer rechts.

Siehe auch

Literatur

  • Hans-Jochen Bartsch: Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 22. Auflage. Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG, 2011, ISBN 978-3-446-42785-3.
  • Werner Tiki Küstenmacher, Heinz Partoll, Irmgard Wagner: Mathe macchiato. 1. Auflage. Pearson Studium, München 2003, ISBN 3-8273-7061-2.

Weblinks

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