„Quadrant“ – Versionsunterschied
[gesichtete Version] | [gesichtete Version] |
Addbot (Diskussion | Beiträge) K Bot: 6 Interwiki-Link(s) nach Wikidata (d:q1206385) migriert |
K |
||
Zeile 3: | Zeile 3: | ||
[[Bild:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|thumb|200px|Die vier Quadranten eines Koordinatensystems]] |
[[Bild:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|thumb|200px|Die vier Quadranten eines Koordinatensystems]] |
||
Der '''Quadrant''' ({{laS|''quadrans''}} |
Der '''Quadrant''' ({{laS|''quadrans''}} = „Viertel“) ist ein durch zwei [[Koordinatenachse]]n begrenzter Abschnitt einer [[Ebene (Mathematik)|Ebene]], wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören. |
||
Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem [[Kartesisches Koordinatensystem|Kartesischen Koordinatensystem]] werden sie entgegen dem [[Uhrzeigersinn]] mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt im ersten Quadranten hat dann jeweils positive Koordinaten. |
Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem [[Kartesisches Koordinatensystem|Kartesischen Koordinatensystem]] werden sie entgegen dem [[Uhrzeigersinn]] mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt im ersten Quadranten hat dann jeweils positive Koordinaten. |
||
⚫ | |||
{| class="wikitable float-left" |
{| class="wikitable float-left" |
||
!| Quadrant || I || II |
!| Quadrant || I || II || III || IV |
||
|- |
|- |
||
| x-Koordinate || |
| x-Koordinate || pos. || neg. || neg. || pos. |
||
|- |
|- |
||
| y-Koordinate || |
| y-Koordinate || pos. || pos. || neg. || neg. |
||
|} |
|} |
||
<br style="clear:both;" /> |
<br style="clear:both;" /> |
||
⚫ | |||
== Bezug zur Trigonometrie == |
== Bezug zur Trigonometrie == |
||
Zeile 35: | Zeile 33: | ||
|} |
|} |
||
<br />Jede der trigonometrischen [[Winkelfunktion]]en hat in |
<br />Jede der trigonometrischen [[Winkelfunktion]]en hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist das [[Abbildung (Mathematik)|Urbild]] des Wertes einer trigonometrischen Funktion, z.B. des [[Sinus]], mehrdeutig. |
||
Etwa <math>\sin \alpha < 0</math> kann aus einem Winkel α im 3. oder 4. Quadranten, also π < α < 2 · π bzw. 180° < α < 360° resultieren. |
Etwa <math>\sin \alpha < 0</math> kann aus einem Winkel α im 3. oder 4. Quadranten, also π < α < 2 · π bzw. 180° < α < 360° resultieren. |
||
<br style="clear:both;" /> |
<br style="clear:both;" /> |
||
Eine ''Quadrantentabelle'' – bzw. eine entsprechende |
Eine ''Quadrantentabelle'' – bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm – ist in der [[Geodäsie]] oder [[Navigation]] immer notwendig, um aus [[Koordinate]]n zweier Punkte die Richtung (das [[Azimut]], den [[Kurs (Navigation)|Kurs]]) zu berechnen. |
||
== Siehe auch == |
== Siehe auch == |
Version vom 3. Mai 2013, 12:07 Uhr
Der Quadrant (lateinisch quadrans = „Viertel“) ist ein durch zwei Koordinatenachsen begrenzter Abschnitt einer Ebene, wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören.
Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem Kartesischen Koordinatensystem werden sie entgegen dem Uhrzeigersinn mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt im ersten Quadranten hat dann jeweils positive Koordinaten.
Quadrant | I | II | III | IV |
---|---|---|---|---|
x-Koordinate | pos. | neg. | neg. | pos. |
y-Koordinate | pos. | pos. | neg. | neg. |
Es sind jedoch auch andere Einteilungen gebräuchlich.
Bezug zur Trigonometrie
In der Trigonometrie hängen die Vorzeichen der Winkelfunktionen Sinus, Cosinus, Tangens bzw. Cotangens – und deren 360°-Perioden – davon ab, bis in welchen Quadranten der Winkel sich erstreckt:
1. Quadrant | 0–90° | + | + | + | + |
2. Quadrant | 90–180° | + | − | − | − |
3. Quadrant | 180–270° | − | − | + | + |
4. Quadrant | 270–360° | − | + | − | − |
Jede der trigonometrischen Winkelfunktionen hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist das Urbild des Wertes einer trigonometrischen Funktion, z.B. des Sinus, mehrdeutig.
Etwa kann aus einem Winkel α im 3. oder 4. Quadranten, also π < α < 2 · π bzw. 180° < α < 360° resultieren.
Eine Quadrantentabelle – bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm – ist in der Geodäsie oder Navigation immer notwendig, um aus Koordinaten zweier Punkte die Richtung (das Azimut, den Kurs) zu berechnen.