„Quadrant“ – Versionsunterschied
[gesichtete Version] | [gesichtete Version] |
+Literatur & Weblinks |
Mathze (Diskussion | Beiträge) →Bezug zur Trigonometrie: Latexisierung |
||
(39 dazwischenliegende Versionen von 24 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Begriffsklärungshinweis}} |
|||
[[ |
[[Datei:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|mini|200px|Die vier Quadranten eines Koordinatensystems]] |
||
Ein '''Quadrant''' ({{laS|''quadrans''}} ‚Viertel‘) ist ein durch zwei [[Koordinatenachse]]n begrenzter Abschnitt einer [[Ebene (Mathematik)|Ebene]], wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören. |
Ein '''Quadrant''' ({{laS|''quadrans''}} ‚Viertel‘) ist ein durch zwei [[Koordinatenachse]]n begrenzter Abschnitt einer [[Ebene (Mathematik)|Ebene]], wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören. |
||
Zeile 6: | Zeile 7: | ||
Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinatensystem]] werden die vier Quadranten entgegen dem [[Uhrzeigersinn]] mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt im ersten Quadranten hat dann jeweils positive Koordinaten. |
Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinatensystem]] werden die vier Quadranten entgegen dem [[Uhrzeigersinn]] mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt im ersten Quadranten hat dann jeweils positive Koordinaten. |
||
{| class="wikitable |
{| class="wikitable" |
||
! |
! Quadrant || I || II || III || IV |
||
|- |
|- |
||
| x-Koordinate || pos. || neg. || neg. || pos. |
| x-Koordinate || pos. || neg. || neg. || pos. |
||
Zeile 13: | Zeile 14: | ||
| y-Koordinate || pos. || pos. || neg. || neg. |
| y-Koordinate || pos. || pos. || neg. || neg. |
||
|} |
|} |
||
⚫ | |||
Es sind jedoch auch andere Einteilungen gebräuchlich. |
Es sind jedoch auch andere Einteilungen gebräuchlich. |
||
Zeile 26: | Zeile 26: | ||
|- |
|- |
||
| 2. Quadrant || 90–180° || + || − || − || − |
| 2. Quadrant || 90–180° || + || − || − || − |
||
|- |
|- |
||
| 3. Quadrant || 180–270° || − || − || + || + |
| 3. Quadrant || 180–270° || − || − || + || + |
||
|- |
|- |
||
| 4. Quadrant || 270–360° || − || + || − || − |
| 4. Quadrant || 270–360° || − || + || − || − |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
Eine ''Quadrantentabelle'' – bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm – ist in der [[Geodäsie]] oder [[Navigation]] immer notwendig, um aus [[Koordinate]]n zweier Punkte die Richtung (das [[Azimut]], den [[Kurs (Navigation)|Kurs]]) zu berechnen. |
Eine ''Quadrantentabelle'' – bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm – ist in der [[Geodäsie]] oder [[Navigation]] immer notwendig, um aus [[Koordinate]]n zweier Punkte die Richtung (das [[Azimut]], den [[Kurs (Navigation)|Kurs]]) zu berechnen. |
||
Kommt es zusätzlich auf die Grenzen zwischen den Quadranten, deren Ränder an, dann ergibt sich folgende Tabelle (formuliert in [[Radiant (Einheit)|rad]]): |
|||
{| class="wikitable float-left" style="text-align: right;" |
|||
|+ Quadrantentabelle |
|||
|- class="hintergrundfarbe6" |
|||
! || <math>\alpha</math> || <math>\sin{} \alpha</math> || <math>\cos{} \alpha</math> || <math>\tan \alpha</math> || <math>\cot \alpha </math> |
|||
|- |
|||
| +x-Achse || 0 || 0 || 1 || 0 || <math>\pm\infty</math> |
|||
|- |
|||
| 1. Quadrant || (0, π/2) || + || + || + || + |
|||
|- |
|||
| +y-Achse || π/2 || 1 || 0 || <math>\pm\infty</math> || 0 |
|||
|- |
|||
| 2. Quadrant || (π/2, π) || + || − || − || − |
|||
|- |
|||
| −x-Achse || π || 0 || −1 || 0 || <math>\pm\infty</math> |
|||
|- |
|||
| 3. Quadrant || (π, 3π/2) || − || − || + || + |
|||
|- |
|||
| −y-Achse || 3π/2 || −1 || 0 || <math>\pm\infty</math> || 0 |
|||
|- |
|||
| 4. Quadrant || (3π/2, 2π) || − || + || − || − |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
== Zahnmedizin == |
|||
[[Datei:Teeth model front FDI Notation.jpg|mini|Quadrantennummerierung im FDI-Zahnschema]] |
|||
In der [[Zahnmedizin]] versteht man unter einem Quadranten eine Kieferhälfte. Damit besteht das Gebiss aus vier Quadranten. Im [[Zahnschema#FDI-Zahnschema|FDI-Zahnschema]] wird die Quadranten-Ziffer der Kennziffer des Zahnes vorangestellt. Dabei werden die Quadranten aus Sicht des Patienten gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert, beginnend mit dem Oberkiefer rechts.<ref name="Finkeissen2002">{{cite book|author=Ekkehard Finkeissen|title=Zahnmedizinische Entscheidungsfindung|url=https://books.google.de/books?id=dAMUwxoPOXwC&pg=PA251&hl=de|date=August 2002|publisher=BoD – Books on Demand|isbn=978-3-8311-4198-2|pages=251}}</ref> Aus Sicht des Patienten entspricht das einer mathematischen Nummerierung. Aus Sicht des Zahnarztes erscheint die Nummerierung aber ''im'' Uhrzeigersinn. |
|||
== Siehe auch == |
== Siehe auch == |
||
Zeile 47: | Zeile 73: | ||
== Literatur == |
== Literatur == |
||
* {{Literatur|Autor=Hans-Jochen Bartsch|Titel=Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler|Auflage= 22.|Verlag=Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG |Ort = |Jahr=2011|ISBN=978-3-446-42785-3}} |
* {{Literatur|Autor=Hans-Jochen Bartsch|Titel=Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler|Auflage= 22.|Verlag=Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG |Ort = |Jahr=2011|ISBN=978-3-446-42785-3}} |
||
* {{Literatur|Autor=Werner Tiki Küstenmacher, Heinz Partoll, Irmgard Wagner|Titel=Mathe macchiato|Auflage= 1.|Verlag=Pearson Studium |Ort = München |Jahr=2003|ISBN=3-8273-7061-2}} |
|||
== Weblinks == |
== Weblinks == |
||
* {{MathWorld|id=Quadrant|title=Quadrant}} |
* {{MathWorld|id=Quadrant|title=Quadrant}} |
||
* {{PlanetMath|id=quadrant|title=Quadrant|author=Thomas Foregger, Mathprof}} |
* {{PlanetMath|id=quadrant|title=Quadrant|author=Thomas Foregger, Mathprof}} |
||
== Einzelnachweise == |
|||
<references /> |
|||
[[Kategorie:Ebene Geometrie]] |
[[Kategorie:Ebene Geometrie]] |
||
[[Kategorie:Zahnmedizin]] |
Aktuelle Version vom 27. April 2024, 10:33 Uhr
Ein Quadrant (lateinisch quadrans ‚Viertel‘) ist ein durch zwei Koordinatenachsen begrenzter Abschnitt einer Ebene, wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören.
Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem kartesischen Koordinatensystem werden die vier Quadranten entgegen dem Uhrzeigersinn mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt im ersten Quadranten hat dann jeweils positive Koordinaten.
Quadrant | I | II | III | IV |
---|---|---|---|---|
x-Koordinate | pos. | neg. | neg. | pos. |
y-Koordinate | pos. | pos. | neg. | neg. |
Es sind jedoch auch andere Einteilungen gebräuchlich.
Bezug zur Trigonometrie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
In der Trigonometrie hängen die Vorzeichen der Winkelfunktionen Sinus, Cosinus, Tangens bzw. Cotangens – und deren 360°-Perioden – davon ab, bis in welchen Quadranten der Winkel sich erstreckt:
1. Quadrant | 0–90° | + | + | + | + |
2. Quadrant | 90–180° | + | − | − | − |
3. Quadrant | 180–270° | − | − | + | + |
4. Quadrant | 270–360° | − | + | − | − |
Jede der trigonometrischen Winkelfunktionen hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist das Urbild des Wertes einer trigonometrischen Funktion, z. B. des Sinus, mehrdeutig.
Etwa kann aus einem Winkel im 3. oder 4. Quadranten, also bzw. resultieren.
Eine Quadrantentabelle – bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm – ist in der Geodäsie oder Navigation immer notwendig, um aus Koordinaten zweier Punkte die Richtung (das Azimut, den Kurs) zu berechnen.
Kommt es zusätzlich auf die Grenzen zwischen den Quadranten, deren Ränder an, dann ergibt sich folgende Tabelle (formuliert in rad):
+x-Achse | 0 | 0 | 1 | 0 | |
1. Quadrant | (0, π/2) | + | + | + | + |
+y-Achse | π/2 | 1 | 0 | 0 | |
2. Quadrant | (π/2, π) | + | − | − | − |
−x-Achse | π | 0 | −1 | 0 | |
3. Quadrant | (π, 3π/2) | − | − | + | + |
−y-Achse | 3π/2 | −1 | 0 | 0 | |
4. Quadrant | (3π/2, 2π) | − | + | − | − |
Zahnmedizin[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
In der Zahnmedizin versteht man unter einem Quadranten eine Kieferhälfte. Damit besteht das Gebiss aus vier Quadranten. Im FDI-Zahnschema wird die Quadranten-Ziffer der Kennziffer des Zahnes vorangestellt. Dabei werden die Quadranten aus Sicht des Patienten gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert, beginnend mit dem Oberkiefer rechts.[1] Aus Sicht des Patienten entspricht das einer mathematischen Nummerierung. Aus Sicht des Zahnarztes erscheint die Nummerierung aber im Uhrzeigersinn.
Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Hans-Jochen Bartsch: Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 22. Auflage. Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG, 2011, ISBN 978-3-446-42785-3.
- Werner Tiki Küstenmacher, Heinz Partoll, Irmgard Wagner: Mathe macchiato. 1. Auflage. Pearson Studium, München 2003, ISBN 3-8273-7061-2.
Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Eric W. Weisstein: Quadrant. In: MathWorld (englisch).
- Thomas Foregger, Mathprof: Quadrant. In: PlanetMath. (englisch)
Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ↑ Ekkehard Finkeissen: Zahnmedizinische Entscheidungsfindung. BoD – Books on Demand, 2002, ISBN 978-3-8311-4198-2, S. 251 (google.de).