Quadrant

Die vier Quadranten eines Koordinatensystems

Ein Quadrant (lateinisch quadrans ‚Viertel‘) ist ein durch zwei Koordinatenachsen begrenzter Abschnitt einer Ebene, wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören.

Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem kartesischen Koordinatensystem werden die vier Quadranten entgegen dem Uhrzeigersinn mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt im ersten Quadranten hat dann jeweils positive Koordinaten.

Quadrant	I	II	III	IV
x-Koordinate	pos.	neg.	neg.	pos.
y-Koordinate	pos.	pos.	neg.	neg.

Es sind jedoch auch andere Einteilungen gebräuchlich.

Bezug zur Trigonometrie

In der Trigonometrie hängen die Vorzeichen der Winkelfunktionen Sinus, Cosinus, Tangens bzw. Cotangens – und deren 360°-Perioden – davon ab, bis in welchen Quadranten der Winkel sich erstreckt:

Quadrantentabelle

	$\alpha$	$\sin {}\alpha$	$\cos {}\alpha$	$\tan \alpha$	$\cot \alpha$
1. Quadrant	0–90°	+	+	+	+
2. Quadrant	90–180°	+	−	−	−
3. Quadrant	180–270°	−	−	+	+
4. Quadrant	270–360°	−	+	−	−

Jede der trigonometrischen Winkelfunktionen hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist das Urbild des Wertes einer trigonometrischen Funktion, z. B. des Sinus, mehrdeutig.

Etwa $\sin \alpha <0$ kann aus einem Winkel $\alpha$ im 3. oder 4. Quadranten, also $\pi <\alpha <2\pi$ bzw. $180^{\circ }<\pi <360^{\circ }$ resultieren.

Eine Quadrantentabelle – bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm – ist in der Geodäsie oder Navigation immer notwendig, um aus Koordinaten zweier Punkte die Richtung (das Azimut, den Kurs) zu berechnen.

Kommt es zusätzlich auf die Grenzen zwischen den Quadranten, deren Ränder an, dann ergibt sich folgende Tabelle (formuliert in rad):

Quadrantentabelle

	$\alpha$	$\sin {}\alpha$	$\cos {}\alpha$	$\tan \alpha$	$\cot \alpha$
+x-Achse	0	0	1	0	$\pm \infty$
1. Quadrant	(0, π/2)	+	+	+	+
+y-Achse	π/2	1	0	$\pm \infty$	0
2. Quadrant	(π/2, π)	+	−	−	−
−x-Achse	π	0	−1	0	$\pm \infty$
3. Quadrant	(π, 3π/2)	−	−	+	+
−y-Achse	3π/2	−1	0	$\pm \infty$	0
4. Quadrant	(3π/2, 2π)	−	+	−	−

Zahnmedizin

Quadrantennummerierung im FDI-Zahnschema

In der Zahnmedizin versteht man unter einem Quadranten eine Kieferhälfte. Damit besteht das Gebiss aus vier Quadranten. Im FDI-Zahnschema wird die Quadranten-Ziffer der Kennziffer des Zahnes vorangestellt. Dabei werden die Quadranten aus Sicht des Patienten gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert, beginnend mit dem Oberkiefer rechts. Aus Sicht des Patienten entspricht das einer mathematischen Nummerierung. Aus Sicht des Zahnarztes erscheint die Nummerierung aber im Uhrzeigersinn.

Siehe auch

• Arkusfunktion
• Richtungsmessung
• Einheitskreis
• Orthant
• Oktant

Literatur

• Hans-Jochen Bartsch: Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 22. Auflage. Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG, 2011, ISBN 978-3-446-42785-3. 
• Werner Tiki Küstenmacher, Heinz Partoll, Irmgard Wagner: Mathe macchiato. 1. Auflage. Pearson Studium, München 2003, ISBN 3-8273-7061-2. 

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Quadrant. In: MathWorld (englisch).
• Thomas Foregger, Mathprof: Quadrant. In: PlanetMath. (englisch)